El fracaso ante las matemáticas se transmite de padres a hijos

El informe de la OCDE sobre «Ecuaciones y desigualdades» recomienda a España retrasar un año la elección en tercero de la ESO entre matemáticas orientadas a Bachillerato o a la FP

A pesar de la creciente importancia de las habilidades numéricas para cualquier trabajo, los resultados del informe «Ecuaciones y Desigualdades: Hacer las matemáticas accesibles a todos» muestran que sólo una minoría de los estudiantes de 15 años de edad en la mayoría de los países es capaz de captar y trabajar con los conceptos matemáticos. Y esa dificultad para comprender las matemáticas (una de las disciplinas del futuro) se transmite de padres a hijos. Según el informe de la OCDE, elaborado con datos de PISA 2012, los estudiantes de España a cuyos padres no les gustan las matemáticas tienen un 43% más de probabilidades de rendirse ante un problema matemático que aquellos a cuyos progenitores sí les gustan.

Menos del 30% de los alumnos de los países de la OCDE entiende el concepto de una media aritmética, mientras que menos del 50% puede trabajar con el concepto de un polígono, pese a que los alumnos de 15 años de la OCDE han aumentado el tiempo de clase en matemáticas en 34 minutos desde 2003. En 2012, la media semanal en la OCDE era de 3 horas y 32 minutos. En el caso español, la exposición es solo dos minutos menos que en el resto de los países pero la familiaridad de nuestros estudiantes con las matemáticas y conceptos como función exponencial, ecuación lineal, vector o coseno se encuentra entre las más altas. Quizá porque el contacto de nuestros estudiantes con las matemáticas puras está, según el informe, por encima de la media del resto de los países.

Desventajas de por vida

El informe de la OCDE advierte de que «la falta de accesos a contenidos matemáticos en clase puede dejar a los jóvenes en desventaja económica y social de por vida» y subraya que en nuestro país las diferencias de familiaridad con las matemáticas son más acusadas que en el resto entre los estudiantes nacidos en el extranjero y los nacionales. También indica que el estatus socioeconómico del estudiante condiciona más que en otros países la variación general de la familiaridad con las matemáticas. Por género, las chicas están más familiarizadas con las matemáticas que los chicos.

Para ayudar a que todos los estudiantes aprendan los conceptos fundamentales, la OCDE aconseja a España retrasar un año la elección del itinerario en tercero de la ESO entre matemáticas orientadas al Bachillerato (enseñanzas académicas) o a la FP (enseñanzas aplicadas).

Fuente: Alejando Carra (Diario ABC Sociedad). Extraído de:
http://www.abc.es/sociedad/abci-educacion-fracaso-ante-matematicas-transmite-padres-hijos-201606202237_noticia.html

Los números primos no son tan aleatorios como se creía

Es un hallazgo de matemáticos de Stanford

El concepto de números primos es sencillo, se trata de un número natural mayor que 1 con solo dos divisores distintos, el propio número y el 1. Pese a ello los expertos aún no comprenden del todo su naturaleza: no pueden predecirse y encontrar uno nuevo requiere mucho tiempo: el récord actual del mayor número primo es de un número con 22 millones de dígitos descubierto a principios de este año. El anterior tenía 17 millones de dígitos y fue hallado en 2013. 

Esta  particularidad hace que los números primos sean una herramienta muy útil en la seguridad informática ya que encontrarlos requiere mucho tiempo y poder computacional. 

Pero un equipo de matemáticos, formado por Robert Lemke Oliver y Kannan Soundararajan, señalan en un reciente estudio que analiza el último dígito de los números primos que estos podrían ser menos aleatorios de lo que se suponía hasta la fecha. Ambos matemáticos descubrieron que los números primos que terminan en 1, tienen un 18% de posibilidad de que el siguiente número primo también termine en 1, pero si termina en 3 o en 7 el porcentaje sube a casi un tercio y si termina en 9, las posibilidades de que el siguiente número primo finalice en 1 eran del 22%. Esta tendencia se hace menos evidente a medida que los números primos resultan más alejados entre sí.

Pese a ello, para este equipo de Stanford, la distribución demuestra claramente que los dígitos finales no son aleatorios. La especulación es, según un artículo publicado en arKiv, que tendría relación con cuán a menudo aparecerá un número primo. De ser cierto, demostraría la veracidad de la conjetura k-tupla formulada por Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood, que lleva más de medio siglo esperando una confirmación.

En el campo de las matemáticas, la posibilidad de predecir números primos era algo perseguido, pero como un imposible. O al menos muy improbable. El impacto de esta investigación podría aplicarse no solo en seguridad informática, sino, como sucede a menudo cuando se abre una puerta que se pensaba infranqueable, en ramas de la ciencia que aún ni siquiera sospechamos. 

Fuente: Juan Scaliter (Revista QUO). Extraído de:
http://www.quo.es/ciencia/descubren-que-los-numeros-primos-no-son-tan-aleatorios-como-se-creia

Cómo pensar en el infinito cambia la mente de los niños

Pensar en el infinito abre la mente y cambia la estructura del cerebro

Muchos niños no muestran interés por las matemáticas, no tanto por que éstas sean aburridas o sumamente difíciles sino porque la forma en la que se enseñan no logra conectar con ellos y despertar un sentido de asombro y entendimiento de que las matemáticas existen en las cosas. Una de las maneras en las que se puede abrir la mente infantil a las matemáticas es presentando la idea del infinito.

La periodista científica Sarah Scoles sugiere que la idea del infinito cambia la mente de una persona. Siguiendo el trabajo del psicólogo cognitivo Frederic Bartlett, una introducción al infinito como puede ser simplemente observarse entre dos espejos colocados uno enfrente del otro, ver una de las imágenes de M. C. Escher o hacer una explicación gráfica de la paradoja de Zenón puede producir un "reacomodo neurológico".

Sarah Scoles cita a Meir Ben-Hur, teórico matemático del Instituto Feuerstein de Jerusalén: "Las nuevas experiencias no tienen un efecto limitado, sino que causan que toda la estructura cognitiva se reacomode... Cuando uno aprende algo y ese aprendizaje resulta en un cambio estructural, uno está listo para aprender algo más avanzado en esa misma categoría". Así, una experiencia como puede ser caminar en una casa de espejos o descubrir que si uno corta la mitad de un papel nunca llegará al final sino que siempre podrá cortarlo en una mitad más pequeña (si se tuvieran unas microtijeras) se traduce en una mejor intuición numérica, en una habilidad matemática general.

"El infinito es un antídoto", dice Scoles, una medicina para la educación estandarizada y un tanto aburrida que se enseña en muchas escuelas, "tiene el poder de crear “wows” conceptuales --y hacerlo incluso en mentes que no han sido expuestas al álgebra o a ninguna otra teoría de números... nos hace descubrir que las matemáticas no sólo existen en los exámenes, están en todos lados, y sus aplicaciones son ilimitadas". Existe otra importante razón también para pensar en el infinito: añade una dimensión filosófica a la ciencia y a las matemáticas, un necesario respaldo de significado, un despertar de una curiosidad "infinita" en el saber humano. Pensemos en el infinito, niños o adultos.

Fuente: pijamaSURF. Extraído de:
http://pijamasurf.com/2016/03/como-pensar-en-el-infinito-cambia-la-mente-de-los-ninos/

Modelos matemáticos para entender la naturaleza

Abstraer los elementos básicos que definen la vida a través de la modelación matemática es el objetivo de Gerardo Mendizábal Ruiz, profesor investigador en el Departamento de Ciencias Computacionales de la Universidad de Guadalajara (UDG), quien presentó su trabajo reciente en el Congreso Nacional de Ingeniería Biomédica (CNIB) en la ciudad de Mérida, Yucatán, México.

“Lo que tratamos de hacer son modelos matemáticos que nos permitan hacer simulaciones de lo que ocurre en los ecosistemas. No estamos tratando de orientarnos particularmente a una especie, sino que estamos tratando de encontrar los mecanismos que rigen los procesos de la vida”, señaló en entrevista con la Agencia Informativa Conacyt.

Gerardo Mendizábal Ruiz, doctor en ciencias con especialidad en computación, y Alejandro Morales Valencia, doctor en genética humana, trabajan en la modelación matemática de dos componentes básicos de la vida: el metabolismo y la evolución.

De acuerdo con Mendizábal Ruiz, adscrito con nivel candidato al Sistema Nacional de Investigadores (SNI), a través del metabolismo todo ser vivo toma productos y energía del medio, los procesa y de esto obtiene bloques para construirse a sí mismo, para moverse, reproducirse, interactuar con el medio y, todo lo que no fue utilizado, lo regresa.

“Todo lo que regresa al medio puede ser o no utilizado por otras entidades, es decir, los desechos de una especie pueden ser el alimento de otra. Esas interacciones crean un ecosistema y en un nivel donde tenemos más de estos individuos se crea un ecosistema muy complejo”, señaló.

Dr. Gerardo Mendizábal Ruiz. Para los investigadores, estas interacciones son las que generan organismos complejos que representan la vida. “Sabemos que a través de miles de años, la vida en la Tierra se ha diversificado gracias al fenómeno en el que las entidades cambian poco a poco y se recombinan con otras para crear nuevas entidades”, comentó.

En palabras de Mendizábal Ruiz, estos comportamientos pueden observarse más allá de la biología, por ejemplo, en la evolución de la música, donde ciertas corrientes influencian a compositores, que procesan elementos de estas y los recombinan en una nueva forma musical.

“Esto sucede en diferentes aspectos donde intervienen los seres vivos. Nosotros creemos que podemos hacer un modelado matemático de esto y, al mismo tiempo, hacer simulaciones”, apuntó.
Búsqueda de vida a través de la computadora

El éxito de los algoritmos basados en el comportamiento biológico, como son los algoritmos genéticos y las estrategias evolutivas, ha sido la inspiración de Mendizábal Ruiz para iniciar su investigación en este campo científico.

“En nuestros modelos no queremos reinventar operadores (de mutación, de cruza, etcétera) que ya existen y se han demostrado en estos algoritmos bioinspirados. Lo que pretendemos es adoptarlos para hacer que nuestros modelos metabólicos vayan evolucionando. Es integrar todo esto en un área nueva que es la de la vida artificial”, comentó.

Actualmente, el proyecto busca explorar preguntas fundamentales acerca de la vida a través de las computadoras. Con las herramientas de cómputo de alto rendimiento, es posible realizar simulaciones de modelos matemáticos de la forma en que los individuos podrían interactuar con un medio artificial definido por los investigadores, así como evolucionar e interactuar con otros elementos simulados en el interior de una computadora, de tal manera que en algún momento se genere un medio como la vida.

“Si observamos comportamientos particulares que se asemejen a lo que nosotros vemos en los organismos vivos, será un momento interesante porque vamos a preguntarnos '¿esto está vivo?' y eso es algo que todavía no sabemos. La hipótesis es que esto va a suceder, pero hay un largo camino que recorrer para llegar ahí. Tal vez la pregunta filosófica será '¿desconecto la computadora o no?'”, señaló.

Además de la caracterización de los mecanismos del metabolismo y la evolución, una de las aplicaciones futuras de esta línea de investigación es en la clasificación de imágenes.

Los modelos metabólicos tienen la posibilidad de asimilar los patrones que existen dentro de una imagen, por ejemplo, de un tumor cancerígeno. De esta forma, se alimentan de estos patrones y, al metabolizarlos, pueden encontrar un medio de subsistencia, reproducción, evolución y prosperidad como especie.

“La idea es que estos que vivieron en un ambiente donde se alimentaban de patrones de imágenes donde había cáncer ya son expertos en el tema, y si los suelto en alguna otra imagen de la misma modalidad en la que quiero detectar dónde hay una afectación de cáncer, en el sitio en el que los encuentre después de algún tiempo es la región que yo estoy buscando”, apuntó.

Esta forma de clasificación es similar al uso de determinadas especies como marcadores biológicos, pero a partir de los modelos matemáticos se busca llevarlo a cabo de manera computacional.

Fuente: NCYT. Extraído de:
http://noticiasdelaciencia.com/not/21570/modelos-matematicos-para-entender-la-naturaleza/

Un modelo matemático predice cómo se propagan las alteraciones de un sistema.

Supongamos que un individuo ingiere un medicamento y, horas más tarde, un análisis de sangre revela que la concentración de algunos metabolitos ha cambiado respecto a lo que sería habitual. Ante esta situación, el médico intenta interpretar la cadena de acontecimientos que traen estos cambios, pero se enfrenta a desafíos significativos. En primer lugar, hay miles de metabolitos y miles de reacciones bioquímicas que transforman unos metabolitos en otros.

Por otra parte, la estructura de la red metabólica se mantiene, pero las concentraciones de metabolitos han mutado por efecto de estas reacciones. En tercer lugar, el médico ignora el estado de la mayoría de los metabolitos, puesto que solo una parte de ellos, cerca del 10 %, se mide en un análisis de sangre. Con los datos que tiene a su alcance, no puede responder a preguntas como qué reacciones han provocado que la modificación metabólica se haya extendido, o cuántos metabolitos, que no se pueden medir, se han visto afectados.

Investigadores del grupo de investigación SEES:lab, del Departamento de Ingeniería Química de la URV, junto con investigadores de la Unidad de Investigación Biomédica del Departamento de Medicina y Cirugía, en España, han hecho frente a ese desafío y han comprobado los resultados en casos reales, con voluntarios que ingirieron un extracto de una planta para poner a prueba el resultado de un nuevo modelo matemático que han desarrollado.

Se trata de analizar un volumen muy elevado de información, buscar las conexiones entre los nodos y, finalmente, darles más o menos relevancia. Todo ello lo han aplicado a problemas dinámicos para poder saber por dónde se ha propagado en una red compleja una perturbación causada por factores externos. En definitiva, conocer una parte para poder prever el todo.

En contraste con lo que pasa, por ejemplo, con la propagación de una epidemia (normalmente se tiene la información completa del estado de las personas dentro de una red), las observaciones de determinadas modificaciones de una red dinámica suceden en poco tiempo, de modo que solo se puede hacer una observación parcial de ellas.

Matemáticamente, se pueden encontrar soluciones a este problema dejando claro que las alteraciones se propagan siguiendo caminos en la red de interacciones entre las unidades del sistema (es decir, metabolitos, en el ejemplo estudiado). Un reto importante en muchas áreas, desde la biología hasta las ciencias sociales, es deducir las trayectorias de propagación de la observación de los efectos de las alteraciones.

Según los autores, esta herramienta es capaz de prever la alteración de un red completa teniendo solo una parte de la información. Además, lo hace de forma automática y permite procesar un volumen muy elevado de información en poco tiempo. Los resultados, publicados en la revista Science Advances, sugieren que, más allá de prever las alteraciones en una serie de contextos, también se puede utilizar para guiar hipótesis y descubrimientos. Por ejemplo, ayudando en la identificación de la ramificación de puntos de los trazados de una alteración. (Fuente: Universitat Rovira i Virgili).

Fuente: NCYT. Extraído de:
http://noticiasdelaciencia.com/not/21616/un-modelo-matematico-predice-como-se-propagan-las-alteraciones-de-un-sistema/

El secreto portugués para mejorar casi 30 puntos desde que existe PISA

El informe en educación corrobora las mejorías detectadas en los informes TIMSS y PIRLS

Mientras países como España se han mantenido en puntuaciones similares desde que empezó a hacerse la prueba PISA, el vecino Portugal ha conseguido aumentos cercanos a los 30 puntos (el equivalente a un curso escolar, según la convención a la que ha llegado la OCDE) después de seis evaluaciones. La espectacular mejora de Portugal no solo en el informe PISA, sino también en el reciente TIMSS (que mide matemáticas y ciencias) se explica por la introducción de objetivos a los profesores y de exámenes externos a los alumnos o por una hornada de chavales portugueses súbitamente talentosos.

Los resultados del PISA llegan una semana después del TIMSS, donde Portugal sobrepasa a países con modélicos programas educativos, como Holanda o Finlandia. En el caso de la enseñanza en Matemáticas que mide TIMSS, en 20 años Portugal ha pasado de ocupar el penúltimo lugar de todos los países analizados a ser el 13º de 49, muy por delante de, por ejemplo, España (31º). Es el país que más ha mejorado en estas dos décadas de controles.

El mismo TIMSS destaca que los alumnos portugueses son los que mejor puntúan a sus profesores y, no menos importante, son los que tienen más horas de clase de matemáticas en 4º año: 275 horas anuales, frente a una media de 157, aunque también hay que puntualizar que Corea del Sur, uno de los tres países más destacados en Matemáticas, solo imparte 100 horas anuales.

El ministro de Educación en el periodo 2011-15, Nuno Crato, se apunta el tanto. Achaca la mejora a su trabajo en el ministerio, concretamente a la introducción de nuevas metas curriculares en el curso 2013/2014 para los alumnos de 1º a 3º, que se extendieron a los de 2º y 4º en el curso siguiente, además de exámenes finales a los alumnos de 4º año, ya el pasado curso.

En parte concuerda João Marõco, del Instituto de Evaluación Educativa, quien atribuye la mejora a los exámenes, pero también a la formación pedagógica de los profesores. "Hace 20 años teníamos licenciados en especialidades pero sin formación técnica y pedagógica, les faltaba el maestrazgo. Eso se ha corregido gracias a una fuerte inversión en estos años".

Los cambios se centraron en Matemáticas y Lengua Portuguesa, y no en otras asignaturas como, por ejemplo, en Ciencias, donde Portugal empeora 14 puntos en cuatro años según el TIMSS. Crato es partidario de ampliar a esta asignatura la experiencia de la estimulación del aprendizaje con exámenes y objetivos exigentes de enseñanza. En Ciencias no hay examen final externo.

"Los exámenes", señala el profesor Marõco, "consiguen una doble objetivo: comprometen a los profesores a cumplir el programa y compromete al estudiante porque sabe que va a tener un examen final de todo el año lectivo".

Crato no es contrario a dar libertad a los métodos de los profesores pero marcando objetivos que al final tienen que ser evaluados externamente. Sus cuatro años como ministro durante el Gobierno de centro derecha PSD-CDS -el único que aguantó toda la anterior legislatura- estuvo marcada por una fuerte contestación de los sindicatos de profesores. 

Fuente: Javier Martín (Diario El País). Extraído de:
http://politica.elpais.com/politica/2016/12/05/actualidad/1480966228_034773.html

La sucesión de Fibonacci

¿Alguna vez escuchaste hablar acerca de la sucesión de Fibonacci? ¿Imaginas una ecuación capaz de explicar matemáticamente todo en el universo? ¿Crees que semejante cosa realmente sería posible?

Bueno, de las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la que inventó Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos. Te invito a conocer la historia detrás de todo este asunto y a que hoy aprendamos qué es la sucesión de Fibonacci

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La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...) Así sucesivamente, hasta el infinito. Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2. Hasta aquí todo bien, pero de seguro estás preguntándote ¿quién fue Fibonacci?

Bien, Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato.

Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

El espiral de Fibonacci

Ahora, ¿qué es lo asombroso de esta secuencia o sucesión matemática tan simple y clara? Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.

Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.

Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos. Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción y ya sea consciente o inconscientemente, artistas la han empleado a lo largo de toda la historia de la humanidad.

Desde arquitectos y escultores de la antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales. 

Fuente: Fernando Pino (www.vix.com). Extraído de:
http://www.vix.com/es/btg/curiosidades/4461/que-es-la-sucesion-de-fibonacci

Jaque mates

Mi definición favorita es la de la ‘Britannica’, donde las mates son “la ciencia de la estructura, el orden y la relación”

La mayoría de la gente está equivocada sobre la naturaleza de las matemáticas (mates, en la jerga estudiantil). Creen que consisten en ser preciso y picajoso, cuadriculado, susceptible, quisquilloso y más aburrido que un rebaño de ovejas. Creen que un matemático es lo más parecido que podemos conocer en esta vida a una inteligencia alienígena, una que pertenece menos a la Tierra que al planeta Mongo. No es ya que ignoren de forma minuciosa a qué demonios se dedican, sino que saben que, sea lo que sea, carece del menor interés, que no puede servir para nada en el duro suelo de la precariedad y la desesperanza, que las mates deshumanizan todo lo que tocan. Solo sirven en los restaurantes, como dice mi colega Antonio Calvo: “Oye, haz la cuenta, tú que eres de ciencias”.

Las matemáticas no tienen nada que ver con eso. Por desgracia, las definiciones de referencia no ayudan mucho. Bertrand Russell hizo una bertranada al definirlas como “la materia en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando ni si lo que decimos es cierto”. Esto, por cierto, sería una buena definición de varias otras cosas también, pero no creo que sea un gran estímulo para los chavales, esos que tienen que aumentar nuestra calificación en el informe PISA en los próximos años. El Diccionario de la lengua española lo hace algo mejor: “Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones”. Correcto, sin tirar cohetes. La Wikipedia no aporta mucho más, al menos en la edición española. Ojalá supiera leer hindi, que allí el talento matemático parece surgir hasta de las orillas cenagosas del Brahmaputra.

Mi definición favorita es la de la Britannica, donde las mates son “la ciencia de la estructura, el orden y la relación”, y donde se explica también que “su desarrollo ha implicado un grado cada vez mayor de idealización y abstracción”. También me gusta lo que suele decir el gran físico y pensador Jorge Wagensberg: “Las únicas verdades absolutas son las verdades matemáticas”. El teorema de Pitágoras sigue siendo tan cierto hoy como en la antigua Mesopotamia, cuando los matemáticos neolíticos lo descubrieron mucho antes de que Pitágoras le diera nombre.

La poesía mística y la santísima trinidad pueden ser incomprensibles. Las matemáticas no pueden serlo: son el lenguaje en el que habla la naturaleza, como descubrió Galileo, y generan conocimiento por unos procedimientos tan patentes y diáfanos que deben estar al alcance de todo el mundo, y eso incluye a los niños. Solo tenemos que enseñar a los maestros cómo enseñar a los alumnos. 

Fuente: Javier Sampedro (Diario El País). Extraído de:
http://elpais.com/elpais/2016/12/14/opinion/1481726469_525034.html

Soy matemático, y esta es la razón por la que no juego a la lotería.

Las posibilidades de ser el afortunado ganador de algunos de los juegos que reparten más millones, son tan pequeñas, que es miles de veces más probable morir en accidente de coche.

Un colega me dijo una vez que la lotería es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy del todo seguro. Me gusta más pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres dólares en esperanza de ganar a lo grande, es una forma poco costosa de mantener el optimismo y mirar hacia el futuro. Personalmente obtengo mi esperanza de otras fuentes, así que no necesito jugar a la lotería.

También se puede pensar en el coste en otros términos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando se compran participaciones de un boleto en la oficina, si piensas que estás gastando 20 euros en la esperanza basada en la mínima probabilidad de que te toque el gordo, no es un valor muy realista; pero si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense. La Teoría de la utilidad es una rama de la Economía en la que han hecho aportaciones importantes matemáticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o un colectivo. Sobre ella se basa el desarrollo de las teorías de la decisión.

Cada país tiene su propio sistema de lotería, algunos son muy sencillos y otros más complicados. En España está la famosa Lotería de Navidad, que se juega desde 1812 y es la que se lleva organizando más años del mundo. En 2015 el Gordo fue de 720 millones de euros, y las posibilidades de ganar son pequeñas, aunque bastante mayores que las de ganar La Primitiva, en concreto de 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 participaban 85 000 números: desde el número 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los últimos años. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no va a convencer a todos los que compran boletos de lotería para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para levantar las esperanzas, y aún más si es cerca de navidades. 

Fuente: Florín Diacu (Diario El País). Extraído de:
http://elpais.com/elpais/2016/11/16/ciencia/1479298120_064023.html

Gauss: una leyenda matemática.

Estando un día Gauss en el colegio, se formó tal escándalo en clase que el profesor castigó a sus alumnos obligándoles a que sumaran los primeros cien números naturales, para tenerlos así callados y entretenidos un buen rato. Lo que no esperaba dicho profesor era que uno de los niños, Gauss, se acercara a su mesa a los pocos instantes y le comunicara la respuesta correcta a su ejercicio: 5050.

El profesor había propuesto realizar la siguiente suma:

1+2+3+4+5+…+100

que, efectivamente, da como resultado 5050. ¿Cómo se cuenta que lo hizo? Muy sencillo. Se dice que Gauss (que en aquel momento tenía 9 añitos) se dio cuenta de que emparejando el primer número con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, obteníamos parejas de números cuya suma era siempre 101:

1+100=101

2+99=101

3+98=101

…

50+51=101

Sólo le queda entonces saber cuántas parejas hay, 50 en este caso, y multiplicar:

50 · 101 = 5050

Fácil, ¿verdad? Sí…cuando te lo cuentan, porque aquí la genialidad no está, evidentemente, en realizar las operaciones, sino en el razonamiento, en el planteamiento del ejercicio. Y esta genialidad es aún mayor si le añadimos que, como hemos comentado, Gauss contaba con 9 años cuando ocurrió todo esto…

Fuente: Miguel Ángel Morales (Diario El País). Extraído de:
http://elpais.com/elpais/2016/12/14/el_aleph/1481712946_649190.html

Resuelve el desafío matemático de la Lotería de Navidad.

El País y la Real Sociedad Matemática Española presentan un nuevo reto.

Los desafíos matemáticos vuelven una vez más a esta casa por Navidad. Con motivo del sorteo de la Lotería de Navidad ofrecemos un nuevo problema. El encargado de presentar el Desafío Extraordinario de Navidad de 2016 es Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la RSME.

Puedes enviar tu respuesta hasta las 00.00 del lunes 19 de diciembre (la medianoche del domingo al lunes, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito:

Los números de lotería se imprimen en billetes de 10 décimos, que normalmente hay que separar para su venta. Lo que nos preguntamos es ¿cuál es el mínimo número de cortes que hay que hacer para conseguir tener todos los décimos sueltos?.

Pero no lo queremos sólo para un billete normal de la lotería de Navidad, formado por 2 columnas con 5 décimos cada una (10 décimos en total), sino para un megabillete en el que aparecen mxn décimos, organizados en m columnas de n décimos, siendo m y n enteros positivos cualesquiera.

Hay que tener claro a qué llamamos un corte. Hay dos reglas.

1) En cada corte separamos siguiendo toda una línea de puntos.

2) Si montamos unos décimos encima de otros, cuenta como varios cortes.

El desafío consiste en decir cuál es el número mínimo de cortes necesario para separar los mxn décimos de nuestro megabillete y, muy importante, explicar por qué ese número es mínimo y cómo proceder para separar los décimos con ese número de cortes.

Fuente: Diario El País. Extraído de:
http://politica.elpais.com/politica/2016/12/13/actualidad/1481650377_397517.html